Есть 2 варианта подключения pgadmin к базе: через ssh тунель и напрямую через открытый порт. Рассмотрим оба варианта.

На серверной части необходимо изменить конфигурационный файл, открыть:

nano /etc/postgresql-13/postgresql.conf

Найти и изменить строчку

listen_addresses = 'localhost'
на
listen_addresses = '*'

и раскомментировать

port = 5432 

Так же в другом файле

/etc/postgresql-13/pg_hba.conf

необходимо

host    all             my_login         127.0.0.1/32        md5
на
host    all             all             0.0.0.0/0            md5

Далее идет установка на клиентской стороне.

Настройка графической оболочки для PostgreSQL достаточно проста, и выполняется в несколько шагов.

Скачивание последнего дистрибьютива с официального сайта под систему своей разрядности pgadmin

Запуск и следование инструкции установщика(нажимать далее по требованию)

Далее, через графическую оболочку, необходимо добавить созданную ранее БД, для этого:

Необходимо запустить pgadmin, откроется окно браузера с запросом мастер пароля, который задавали ранее для суперпользователя БД postgres.

ПКМ по вкладке servers > create > server.

Во вкладке general, в строке name необходимо ввести имя БД.

Далее осуществляется переход на вкладку Connection и ввод адреса, на котором установлена база, в строке password ввести пароль суперпользователя Postgres и нажимаем Save.

Для работы через ssh тунель с серверной стороны необходим лишь доступ по ssh.
Соответственно для создания подключения через тунель, нам необходим проброшенный тунель, как это сделать на примере Putty можно посмотреть здесьздесь

Далее необходимо скачать последний дистрибьютив с официального сайта под систему своей разрядности pgadmin

Установка аналогична примеру выше. Отличие лишь в добавлении базы данных в список.

Для установки

ПКМ по вкладке servers > create > server.

Во вкладке general, в строке name необходимо ввести имя БД
Далее во вкладке connection указать в строке Hostname: localhost
В строке Port: 5432
В строке Username: postgres

Далее во вкладке SSH Tunnel переместить переключатель Use SSH tunneling в положение yes
В строке Tunnel host указать адрес сервера
В строке Tunnel port указать внешний порт сервера ssh
В строке Username прописать root
И если авторизация к серверу происходит по ключу, переместить переключатель в положение identify file и указать путь к ключу

Далее нажать save. На этом настройку и подключение базы в pgadmin можно считать завершенной